Siirry sisältöön
Käytämme sivustolla evästeitä. Jatkamalla hyväksyt evästeiden käytön. Lisätietoja

Matematiikka

Opiskelun aloitus

Matematiikan opiskelu kannattaa aloittaa johdantokurssilla MAY02 mikäli matematiikan opinnoista on pitkä aika tai esitiedot ovat heikot. Opiskelua jatketaan kaikille yhteisellä kurssilla MAY01, minkä jälkeen opiskelija tekee valinnan joko pitkästä (MAA) tai lyhyestä (MAB) matematiikasta.

Pitkä matematiikka (MAA)

Pitkän matematiikan yo-kokeet perustuvat pakollisten ja syventävien kurssien sisältöihin.

Opetussuunnitelma:

ensimmäinen pakollinen kurssi

  • MAY01 Luvut ja lukujonot

pakolliset kurssit

  • MAA02 polynomifunktiot ja -funktiot
  • MAA03 geometria
  • MAA04 vektorit
  • MAA05 analyyttinen geometria
  • MAA06 derivaatta
  • MAA07 trigonometriset funktiot
  • MAA08 juuri- ja logaritmifunktiot
  • MAA09 integraalilaskenta
  • MAA10 todennäköisyys ja tilastot

syventävät kurssit

  • MAA11 lukuteoria ja todistaminen
  • MAA12 algoritmit matematiikassa
  • MAA13 differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

koulukohtaiset kurssit

  • MAY02 johdantokurssi
  • MAY03 tietokoneohjelmia matematiikassa
  • MAA14 pitkän matematiikan kertauskurssi
  • MAA15 pitkän matematiikan johdantokurssi
  • MAA16 geometrian tukikurssi
  • MAA17 funktiolaskennan tukikurssi
  • MAA18 ongelmanratkaisua tietokoneohjelmia hyödyntäen

Kurssien suositeltu suoritusjärjestys:

MAY02 johdantokurssi
MAY01 luvut ja lukujonot
MAA02 polynomifunktiot ja -funktiot

MAA11 lukuteoria ja todistaminen
MAA03 geometria
MAY03 tietokoneohjelmia matematiikassa
MAA04 vektorit
MAA05 analyyttinen geometria

MAA16 geometrian tukikurssi
MAA06 derivaatta
MAA12 algoritmit matematiikassa
MAA07 trigonometriset funktiot
MAA08 juuri- ja logaritmifunktiot

MAA17 funktiolaskennan tukikurssi
MAA09 integraalilaskenta
MAA10 todennäköisyys ja tilastot

MAA13 differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
MAA18 ongelmanratkaisua tietokoneohjelmia hyödyntäen
MAA14 pitkän matematiikan kertauskurssi

(pakolliset kurssit tummennettu)

MAY01 luvut ja lukujonot

Tutustutaan lukiomaiseen matematiikan opiskeluun. Vahvistetaan pohjaa matematiikan opinnoille ja opitaan näkemään matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena välineenä selitettäessä ja hallittaessa erilaisia yhteiskunnan, talouden ja luonnon ilmiöitä.

MAY02 johdantokurssi

Kurssilla varmistetaan riittävät peruslaskutaidot lukion matematiikan opiskelua varten. Kurssin keskeisiä asioita ovat peruslaskutoimitukset reaaliluvuilla, ensimmäisen asteen yhtälö, prosenttilaskenta ja lukujonot.

MAY03 tietokoneohjelmia matematiikassa

Kurssilla harjaannutaan eri laskinohjelmien käytössä ja opitaan käyttämään niitä apuna matematiikan opiskelussa.

MAA02 polynomifunktiot ja –funktiot

Kerrataan ja harjaannutetaan lausekkeiden ja yhtälöiden käsittelyrutiineja. Opitaan eriasteisten polynomiyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisutekniikoita. Tutkitaan funktion käsitettä eri menetelmin.

MAA03 geometria

Harjoitellaan kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien tilanteiden hahmottamista sekä pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista.

MAA04 vektorit

Opiskellaan vektorin käsite ja tutustutaan vektorilaskentaan sekä sen soveltamiseen kaksi- ja kolmiulotteisissa koordinaatistoissa. Tutustutaan erilaisiin yhtälöryhmiin.

MAA05 analyyttinen geometria

Yhdistetään geometriaan koordinaatisto. Esitetään geometriset ominaisuudet funktioina ja tarkastellaan niitä laskennallisesti.

MAA06 derivaatta

Opitaan rationaalifunktion käsite ja tutustutaan sen ominaisuuksiin. Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen havainnollisesti. Opiskellaan derivointikaavat ja sovelletaan niitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa. Ratkaistaan derivaatan avulla ongelmia, joihin liittyy suurin ja pienin arvo.

MAA07 trigonometriset funktiot

Opitaan trigonometristen funktioiden jaksollisuus ja tutustutaan trigonometrisiin perusyhteyksiin ja yksinkertaisiin yhtälöihin Jatketaan MAA7-kurssin teemaa tutkimalla derivaatan avulla trigonometristen funktioiden ominaisuuksia.

MAA08 juuri- ja logaritmifunktiot

Kerrataan potenssi- ja juurilausekkeiden laskutoimituksia. Opiskellaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktiot ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin myös derivaatan avulla. Mallinnetaan matematiikan avulla erilaisissa ilmiöissä tapahtuvaa muutosta.

MAA09 integraalilaskenta

Opitaan integraalifunktion käsite ja siihen liittyvät integroimiskaavat. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseksi.

MAA10 todennäköisyys ja tilastot

Tutustutaan diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin ja niiden tunnuslukuihin. Opiskellaan kombinatoriikkaa. Tutustutaan todennäköisyyden käsitteeseen ja sen määrittämiseen laskemalla. Tutkitaan yksinkertaisia todennäköisyysjakaumia.

MAA11 lukuteoria ja todistaminen

Opiskellaan logiikan alkeet ja perehdytään erilaisiin todistustehtäviin. Tarkastellaan lukujoukkojen ominaisuuksia. Syvennetään maa01-kurssilta tuttua lukujonon käsitettä. Vaadittavat esitiedot: maa02

MAA12 algoritmit matematiikassa

Tunnistetaan ja harjoitellaan erilaisia algoritmeja. Opiskellaan algoritmista ajattelua. Ratkotaan algoritmien avulla likimääräismenetelmien käyttöä vaativia ongelmia. Perehdytään polynomien jaollisuuteen ja tekijöihin jakoon. Tutkitaan derivaatan ja pinta-alaintegraalien määrittämistä numeerisesti. Vaadittavat esitiedot: maa02, maa06

MAA13 differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Syvennetään derivaatta- ja integraalikurssien (Maa06–Maa09) teoreettista ja taidollista perustaa. Opiskellaan käänteisfunktion määrittäminen. Opiskellaan raja-arvon käsite lukujonojen yhteydessä. Vaadittavat esitiedot: Maa06 – Maa09

MAA14 pitkän matematiikan kertauskurssi

Kerrataan ja syvennetään pitkän matematiikan oppimäärän osaamista ja luodaan kokonaiskuva oppimäärän asioista.

MAA15 pitkän matematiikan johdantokurssi

Kurssilla opiskelija saavuttaa riittävät perustaidot pitkän matematiikan opiskeluun. Keskeisiä asioita ovat polynomilaskenta, yhtälönratkaisu ja potenssit.

MAA16 geometrian tukikurssi

Kurssilla kerrataan ja syvennetään geometria (MAA03), vektorit (MAA04) ja analyyttinen geometria (MAA05) -kurssien keskeisten asioiden hallintaan.

MAA17 funktiolaskennan tukikurssi

Kurssilla kerrataan ja syvennetään derivaatta (MAA06), trigonometriset funktiot (MAA07) sekä juuri- ja logaritmifunktiot (MAA08) -kurssien keskeisiä asioita.

MAA18 ongelmanratkaisua tietokoneohjelmia hyödyntäen

Hyödyntää tietokoneohjelmia erilaisissa ongelmanratkaisutehtävissä. Suositellaan matematiikan oppimäärän loppuvaiheessa käytäväksi.

Lyhyt matematiikka (MAB)

Lyhyen matematiikan yo-kokeet perustuvat pakollisten ja syventävien kurssien sisältöihin

Opetussuunnitelma:

ensimmäinen pakollinen kurssi

  • MAY01 Luvut ja lukujonot

pakolliset kurssit

  • MAB02 lausekkeet ja yhtälöt
  • MAB03 geometria
  • MAB04 matemaattisia malleja
  • MAB05 tilastot ja todennäköisyys
  • MAB06 talousmatematiikka

syventävät kurssit

  • MAB07 matemaattinen analyysi
  • MAB08 tilastot ja todennäköisyys II

koulukohtaiset kurssit

  • MAY02 johdantokurssi
  • MAY03 tietokoneohjelmia matematiikassa
  • MAB09 lyhyen matematiikan kertauskurssi ("abikurssi")
  • MAB10 lyhyen matematiikan tukikurssi
  • MAB11 ongelmanratkaisua


Kurssien suositeltu suoritusjärjestys:

MAY02 johdantokurssi
MAY01 luvut ja lukujonot
MAB02 lausekkeet ja yhtälöt
MAB03
geometria
MAY03 tietokoneohjelmia matematiikassa
MAB04 matemaattisia malleja
MAB10 lyhyen matematiikan tukikurssi
MAB07 matemaattinen analyysi
MAB05 tilastot ja todennäköisyys
MAB08 tilastot ja todennäköisyys II
MAB06 talousmatematiikka
MAB11 ongelmanratkaisua
MAB09 lyhyen matematiikan kertauskurssi ("abikurssi")

(pakolliset kurssit tummennettu)

MAY01 Luvut ja lukujonot

Tutustutaan lukiomaiseen matematiikan opiskeluun. Vahvistetaan pohjaa matematiikan opinnoille ja opitaan näkemään matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena välineenä selitettäessä ja hallittaessa erilaisia yhteiskunnan, talouden ja luonnon ilmiöitä.

MAY02 Johdantokurssi

Kurssilla varmistetaan riittävät peruslaskutaidot lukion matematiikan opiskelua varten. Kurssin keskeisiä asioita ovat peruslaskutoimitukset reaaliluvuilla, ensimmäisen asteen yhtälö, prosenttilaskenta ja lukujonot.

MAY03 Tietokoneohjelmia matematiikassa

Kurssilla harjaannutaan eri laskinohjelmien käytössä ja opitaan käyttämään niitä apuna matematiikan opiskelussa.

MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt

Kurssin tavoitteena on oppia luottamaan omiin matemaattisiin taitoihin. Jokapäiväisten ongelmien ratkaisemisessa käytetään verrannollisuutta, lineaarista riippuvuutta, yhtälöitä ja yhtälöpareja. Opitaan toisen asteen polynomifunktio ja yhtälö.

MAB03 Geometria

Ratkaistaan käytännön ongelmia yhdenmuotoisuuden, suorakulmaisen kolmion geometrian ja koordinaatiston avulla. Vahvistetaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden piirtämistä sekä pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämistä. Vaadittavat esitiedot: MAB02

MAB04 Matemaattisia malleja

Ongelmissa sovelletaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä käytetään lukujonoja (matemaattisina malleina). Arvioidaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Ratkaistaan potenssi- ja eksponenttiyhtälöitä. Vaadittavat esitiedot: MAB02

MAB05 Tilastot ja todennäköisyys

Kurssilla käsitellään ja tulkitaan tilastollisia aineistoja diskreettien jakaumien tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Lisäksi perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin.

MAB06 Talousmatematiikka

Kurssin tavoitteena on oppia ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä laskennallisesta näkökulmasta. Kurssi antaa valmiuksia oman talouden suunnitteluun sekä tukee yrittäjyyden ja taloustiedon opiskelua. Vaadittavat esitiedot: MAB02

MAB07 Matemaattinen analyysi

Tutkitaan funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin. Opetellaan derivaatan käsite muutosnopeuden mittana sekä tutkitaan polynomifunktion kulkua derivaatan avulla. Määritetään sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurin ja pienin arvo. Vaadittavat esitiedot: MAB02, MAB04

MAB08 Tilastot ja todennäköisyys II

Vahvistetaan tilastojen käsittelytaitoja sekä määritetään tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä. Vaadittavat esitiedot: MAB05

MAB09 Lyhyen matematiikan kertauskurssi

Kerrataan ja syvennetään lyhyen matematiikan oppimäärän osaamista ja luodaan kokonaiskuva oppimäärän asioista.

MAB10 Lyhyen matematiikan tukikurssi

Keskitytään kertaamaan erityisesti kurssien MAB02 (lausekkeet ja yhtälöt), MAB03 (geometria) ja MAB04 (matemaattisia malleja) keskeisiä asioita.

MAB11 Ongelmanratkaisua

Hyödyntää tietokoneohjelmia erilaisissa ongelmanratkaisutehtävissä. Suositellaan matematiikan oppimäärän loppuvaiheessa käytäväksi.

Oppimäärän vaihtaminen lyhyeksi/pitkäksi

Pitkän matematiikan oppimäärän vaihtaminen lyhyeksi matematiikaksi

Matematiikan oppimäärää kesken opiskelun vaihdettaessa seuraavat kurssit vastaavat toisiaan:

uusi ops
vanha ops
MAA02 MAB02 zMAA1 zMAB1
MAA03 MAB03
zMAA3 zMAB2
MAA06 MAB07
zMAA6
zMAB5
MAA08
MAB04
zMAA7
zMAB4
MAA10
MAB05
zMAA8
zMAB3

Muut pit­kän oppi­mää­rän mu­kai­set opin­not voi­vat olla ly­hy­en oppi­mää­rän pai­kal­li­sia sy­ven­tä­viä kurs­se­ja.

Jos opis­ke­li­ja pyy­tää, hä­nel­le tu­lee jär­jes­tää mah­dol­li­suus lisä­näyt­töi­hin osaa­mis­ta­son to­te­a­mi­sek­si.

Lyhyen matematiikan oppimäärän laajennus pitkäksi matematiikaksi

Vanhan (OPS 2005) opetussuunnitelman mukaan suoritettua lyhyen matematiikan oppimäärä laajennettaessa huomioidaan seuraavat kurssikorvaavuudet:

zMAB1 ei korvaa mitään pitkän kurssia

zMAB2 -> MAA03

zMAB3 -> MAA08

zMAB4 -> MAA06

zMAB5 -> MAA10

zMAB6 ei korvaa mitään pitkän kurssia

Opiskelijan tulee suorittaa seuraavat matematiikan kurssit: MAY01, MAA02, MAA04, MAA05, MAA07 ja MAA09.

Opiskelijalta voidaan edellyttää kurssikorvausten yhteydessä lisänäyttöjä ja tässä yhteydessä myös kurssin arvosana harkita uudelleen.

Jos opiskelija pyytää, hänelle tulee korvaavuuksien yhteydessä järjestää mahdollisuus lisänäyttöihin osaamistason toteamiseksi.

Uuden (OPS2016) opetussuunnitelman mukaan suoritettua lyhyen matematiikan oppimäärää laajennettaessa huomioidaan seuraavat kurssikorvaavuudet:

MAY01 -> MAY01

MAB02 -> MAA02

MAB03 -> MAA03

MAB04 -> MAA08

MAB05 -> MAA10

MAB06 ei korvaa mitään pitkän kurssia

MAB07 -> MAA06 (mikäli kuuluu lyhyen oppimäärään)

Opiskelijan tulee suorittaa seuraavat matematiikan kurssit: MAA04, MAA05, MAA06 (ellei lyhyen oppimäärään sisälly kurssia MAB07), MAA07, MAA09.

Opiskelijalta voidaan edellyttää kurssikorvausten yhteydessä lisänäyttöjä ja tässä yhteydessä myös kurssin arvosana harkita uudelleen.

Jos opiskelija pyytää, hänelle tulee korvaavuuksien yhteydessä järjestää mahdollisuus lisänäyttöihin osaamistason toteamiseksi.