Siirry sisältöön
Käytämme sivustolla evästeitä. Jatkamalla hyväksyt evästeiden käytön. Lisätietoja

Tampereen kaupunki - www.tampere.fi


Matematiikan pitkä oppimäärä

Pakolliset opinnot:

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)

Vahvistetaan yhtälönratkaisuun ja funktion tarkasteluun liittyviä taitoja. Tutustutaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiöiden matemaattisessa mallintamisessa ja ongelmanratkaisussa. Opitaan ratkaisemaan funktioihin liittyviä yhtälöitä ja polynomiepäyhtälöitä. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja yhtälöiden ratkaisemisessa ja funktioiden tutkimisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA3 Geometria (2 op)

Harjoitellaan erilaisiin kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien tilanteiden hahmottamista. Opitaan käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Ratkaistaan erilaisia geometrisia ongelmia. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja geometrian ongelmien ratkaisemisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)

Perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Tutkitaan erilaisia käyriä ja niiden yhtälöitä. Opitaan vektorin käsite ja vektorilaskennan perusteet. Opitaan ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa ja niihin liittyvissä sovelluksissa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)

Tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden matemaattisessa mallintamisessa ja ongelmanratkaisussa. Harjaannutaan käyttämään ohjelmistoja funktioiden kuvaajien hahmottamisessa, mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA6 Derivaatta (3 op)

Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen. Opitaan derivaatan käsite muutosnopeuden mittana ja määrittämään erilaisten funktioiden derivaatat. Harjaannutaan käyttämään derivaattaa funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja derivoimisessa ja sovellustehtävien yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA7 Integraalilaskenta (2 op)

Tutustutaan integraalilaskennan peruskäsitteisiin kuten integraalifunktio ja määrätty integraali ja opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämisessä. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja integroimisessa ja sovellustehtävien yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Tutustutaan diskreettiin jakaumaan tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Perehdytään kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA9 Talousmatematiikka (1 op)

Opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Opitaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot:

MAA10 3D-geometria (2 op)

Syvennetään vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Vahvistetaan avaruusgeometrian osaamista ääriarvosovellusten yhteydessä sekä tutustutaan kahden muuttujan funktioon. Opitaan käyttämään ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamissa sekä vektorilaskennassa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Opitaan tuntemaan algoritmin käsite sekä tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat. Opitaan toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla. Perehdytään logiikan ja lukuteorian käsitteisiin, alkulukujen ominaisuuksiin sekä osataan tutkia kokonaislukujen jaollisuutta. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelu

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

Syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä. Osataan muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita. Täydennetään integraalilaskennan taitoja sekä perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

Koulukohtaiset valinnaiset opintojaksot:

OPINTOJAKSOT ARVIOIDAAN SUORITUSMERKINNÖILLÄ

MAA13 Matematiikan kokonaiskuva (1 op)

Opintojaksolla valmistaudutaan matematiikan ylioppilaskirjoituksiin sekä täydennetään ja syvennetään lukiomatematiikan aihepiirejä.

Vaadittavat esitiedot: MAA2 – MAA9

MAA14 Tekniset apuvälineet MAA2-opintojaksolla (1op)

Opintojaksolla vahvistetaan MAA2-opintojaksolla tarvittavia tietoteknisiä sekä matemaattisia taitoja: Laskinohjelmistojen käyttö MAA2-opintojaksoon liittyvissä tehtävissä sekä MAA2-opintojakson sisältöjen kertaus ja niiden hallinnan vahvistaminen.

MAA15 Tekniset apuvälineet MAA4-opintojaksolla (1op)

Opintojaksolla vahvistetaan MAA4-opintojaksolla tarvittavia tietoteknisiä sekä matemaattisia taitoja: Laskinohjelmistojen käyttö MAA4-opintojaksoon liittyvissä tehtävissä sekä MAA4-opintojakson sisältöjen kertaus ja niiden hallinnan vahvistaminen.

MAA16 Analyysi (2 op)

Opintojaksolla syvennetään analyysin keskeisiä käsitteitä ja aihepiirejä. Tutustutaan mm. osittaisintegrointiin ja differentiaaliyhtälöihin.

Vaadittavat esitiedot: MAA6 – MAA7

MAA17 Talousmatematiikan syventävä opintojakso (2 op)

Opintojaksolla tutustutaan talouden keskeisiin käsitteisiin ja mallinnetaan talouden ilmiöitä matematiikan näkökulmasta. Opintojaksolla käsitellään mm. erilaisia talouteen liittyviä laskelmia sekä sijoittamiseen ja investointiin liittyviä kysymyksiä.

Vaadittavat esitiedot MAA2

MAA18 Lineaarialgebra (2 op)

Tarjotaan joka toinen lukuvuosi.

Opintojaksolla tutustutaan lineaarialgebran keskeisiin käsitteisiin sekä syvennetään lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisutekniikkaa. Lineaariset yhtälöryhmät, matriisit ja näiden käsittelyyn tarvittavat tekniikat.

Vaadittavat esitiedot: MAA2

MAA19 Korttipelien matematiikka (2 op)

Opintojaksolla tutustutaan bridgeen korttipelinä sekä ratkotaan korttipeleissä esiintyviä todennäköisyyslaskennan ongelmia.

Vaadittavat esitiedot: MAA2

MAA20 Logiikka (2 op)

Opintojaksolla syvennetään logiikan keskeisiä käsitteitä sekä tutustutaan mahdollisesti modaalilogiikkaan. Lauselogiikan ja modaalilogiikan teoriaa ja sovelluksia.

Vaadittavat esitiedot: MAA2

MAA21 Differentiaalilaskennan sovelluksia (2 op)

Opintojaksolla kerrataan ja syvennetään differentiaalilaskennan keskeisiä tekniikoita. Derivaattaan liittyvät sanalliset sovellukset.

Vaadittavat esitiedot: MAA6

MAA22 Abstrakti algebra (2 op)

Tarjotaan joka toinen lukuvuosi.

Opintojaksolla tutustutaan abstraktin algebran peruskäsitteisiin sekä niihin liittyviin ongelmiin ja tehtäviin.  Erilaiset laskutoimitukset ja algebralliset struktuurit sekä niiden ominaisuudet. 

Vaadittavat esitiedot MAA2

 MAA23 Kompleksiluvut ja -funktiot (2 op)

Tarjotaan joka toinen lukuvuosi.

Opintojaksolla tutustutaan kompleksilukujen ja -funktioiden teoriaan ja mahdollisiin sovelluksiin. Käsitellään mm. kompleksilukujen erilaisia esitystapoja sekä ratkotaan kompleksimuuttujan yhtälöitä.

Vaadittavat esitiedot: MAA2

 MAA24 Euklidinen geometria (2 op)

Tarjotaan joka toinen lukuvuosi.

Opintojaksolla harjoitellaan ja syvennetään geometristen konstruktioiden laadintaa sekä harjoitellaan piirtämistä harpin ja viivaimen avulla.

Vaadittavat esitiedot: MAA2

MAA25 Tilastotieteen syventävä opintojakso (2 op)

Opintojaksolla käsitellään tilastotieteen aiheita erityisesti jatko-opintoja ajatellen (psykologia, yhteiskuntaoppi yms.). Korrelaatio, regressio, tilastollinen testaaminen

MAA26 Yhteistyöopintojakso Tampereen yliopiston kanssa (2 op)

Kurkistusopintojakso yliopistomatematiikan maailmaan.

Kunkin toteutuskerran sisältö sovitaan erikseen Tampereen yliopiston kanssa.

MAA27 Muualla suoritetut opinnot

Tälle koodille luetaan hyväksi muualla suoritettuja matematiikan opintoja vaihtelevan laajuisina kokonaisuuksina.