Siirry sisältöön
Käytämme sivustolla evästeitä. Jatkamalla hyväksyt evästeiden käytön. Lisätietoja

Matematiikan pitkä oppimäärä

Suositeltu suoritusjärjestys: Suorita pakolliset kurssit numerojärjestyksessä

Pakolliset kurssit

zMAA02 Polynomifunktiot ja -yhtälöt

Kerrataan ja harjaannutetaan lausekkeiden ja yhtälöiden käsittelyrutiineja. Opitaan eriasteisten polynomiyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisutekniikoita. Tutkitaan funktion käsitettä eri menetelmin.

zMAA03 Geometria

Harjoitellaan kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien tilanteiden hahmottamista sekä pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista.

zMAA04 Vektorit

Opiskellaan vektorin käsite ja tutustutaan vektorilaskentaan sekä sen soveltamiseen kaksi- ja kolmiulotteisissa koordinaatistoissa. Tutustutaan erilaisiin yhtälöryhmiin.

zMAA05 Analyyttinen geometria

Yhdistetään geometriaan koordinaatisto. Esitetään geometriset ominaisuudet funktioina ja tarkastellaan niitä laskennallisesti.

zMAA06 Derivaatta

Opitaan rationaalifunktion käsite ja tutustutaan sen ominaisuuksiin. Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen havainnollisesti. Opiskellaan derivointikaavat ja sovelletaan niitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa. Ratkaistaan derivaatan avulla ongelmia, joihin liittyy suurin ja pienin arvo.

zMAA07 Trigonometriset funktiot

Opitaan trigonometristen funktioiden jaksollisuus ja tutustutaan trigonometrisiin perusyhteyksiin ja yksinkertaisiin yhtälöihin Jatketaan MAA7-kurssin teemaa tutkimalla derivaatan avulla trigonometristen funktioiden ominaisuuksia.

zMAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot

Kerrataan potenssi- ja juurilausekkeiden laskutoimituksia. Opiskellaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktiot ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin myös derivaatan avulla. Mallinnetaan matematiikan avulla erilaisissa ilmiöissä tapahtuvaa muutosta.

zMAA09 Integraalilaskenta

Opitaan integraalifunktion käsite ja siihen liittyvät integroimiskaavat. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseksi.

zMAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Tutustutaan diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin ja niiden tunnuslukuihin. Opiskellaan kombinatoriikkaa. Tutustutaan todennäköisyyden käsitteeseen ja sen määrittämiseen laskemalla. Tutkitaan yksinkertaisia todennäköisyysjakaumia.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

zMAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Opiskellaan logiikan alkeet ja perehdytään erilaisiin todistustehtäviin. Tarkastellaan lukujoukkojen ominaisuuksia. Syvennetään MAA1-kurssilta tuttua lukujonon käsitettä.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

czMAA12 Algoritmit matematiikassa

Tunnistetaan ja harjoitellaan erilaisia algoritmeja. Opiskellaan algoritmista ajattelua. Ratkotaan algoritmien avulla likimääräismenetelmien käyttöä vaativia ongelmia. Perehdytään polynomien jaollisuuteen ja tekijöihin jakoon. Tutkitaan derivaatan ja pinta-alaintegraalien määrittämistä numeerisesti.

Vaadittavat esitiedot: MAA02, MAA06

zMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Syvennetään derivaatta- ja integraalikurssien (MAA6–MAA9) teoreettista ja taidollista perustaa. Opiskellaan käänteisfunktion määrittäminen. Opiskellaan raja-arvon käsite lukujonojen yhteydessä.

Vaadittavat esitiedot: MAA06 – MAA09

Koulukohtaiset soveltavat kurssit

Arvioidaan suoritusmerkinnöillä

zMAA14 Matematiikan kokonaiskuva (1/2 kurssia)

Kurssilla valmistaudutaan matematiikan ylioppilaskirjoituksiin sekä täydennetään ja syvennetään lukiomatematiikan aihepiirejä.

Vaadittavat esitiedot: MAA02 – MAA10

zMAA15 Analyysi

Kurssilla syvennetään analyysin keskeisiä käsitteitä ja aihepiirejä. Tutustutaan mm. osittaisintegrointiin ja differentiaaliyhtälöihin.

Vaadittavat esitiedot: MAA06 – MAA09

zMAA16 Talousmatematiikka

Kurssilla tutustutaan talouden keskeisiin käsitteisiin ja mallinnetaan talouden ilmiöitä matematiikan näkökulmasta. Kurssilla käsitellään mm. verotusta ja erilaisia lainoja.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA17 Lineaarialgebra

Kurssilla tutustutaan lineaarialgebran keskeisiin käsitteisiin sekä syvennetään lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisutekniikkaa. Lineaariset yhtälöryhmät, matriisit ja näiden käsittelyyn tarvittavat tekniikat.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA18 Korttipelien matematiikka

Kurssilla tutustutaan bridgeen korttipelinä sekä ratkotaan korttipeleissä esiintyviä todennäköisyyslaskennan ongelmia.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA19 Logiikka

Kurssilla syvennetään logiikan keskeisiä käsitteitä sekä tutustutaan mahdollisesti modaalilogiikkaan. Lauselogiikan ja modaalilogiikan teoriaa ja sovelluksia.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA20 Differentiaalilaskennan sovelluksia

Kurssilla kerrataan ja syvennetään differentiaalilaskennan keskeisiä tekniikoita.

Derivaattaan liittyvät sanalliset sovellukset.

Vaadittavat esitiedot: MAA06 – MAA08

zMAA21 Algebra

Kurssilla tutustutaan algebran peruskäsitteisiin sekä niihin liittyviin ongelmiin ja tehtäviin. Kurssilla käsitellään algebrallisista struktuureista mm. rengas ja kunta.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA22 Kompleksiluvut ja -funktiot

Kurssilla tutustutaan kompleksilukujen ja -funktioiden teoriaan ja mahdollisiin sovelluksiin. Kurssilla käsitellään mm. kompleksilukujen erilaisia esitystapoja sekä ratkotaan kompleksimuuttujan yhtälöitä.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA23 Euklidinen geometria

Kurssilla harjoitellaan ja syvennetään geometristen konstruktioiden laadintaa sekä harjoitellaan piirtämistä harpin ja viivaimen avulla.

Vaadittavat esitiedot: MAA02

zMAA24 Projektiviikon tukikurssi (1/2 kurssia)

Kurssin aikana korotetaan kurssin MAY1, MAA2, MAA3 tai MAA4 arvosanaa.

zMAA25 Muualla suoritetut opinnot

Tälle koodille luetaan hyväksi muualla suoritettuja matematiikan opintoja vaihtelevan laajuisina kokonaisuuksina.

zMAA26 Todennäköisyyslaskennan jatkokurssi

Toisessa jaksossa tarjotaan Tampereen teknillisen yliopiston kanssa yhteistyössä järjestettävä todennäköisyyslaskennan kurssi. Kurssi vastaa TTY:n matematiikan laitoksen kurssia MAT-02500, ja opiskelija voikin halutessaan sisällyttää lukiossa suoritetun kurssin osaksi omia opintojaan TTY:lla. Kurssi opetetaan teknillisellä lukiolla, mutta kurssin tentti järjestetään TTY:lla.

Kurssilla kerrataan todennäköisyyslaskentaa sekä syvennetään lukion pakollisen todennäköisyyslaskennan tietoja. Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa määrittää ongelmanratkaisutilanteessa satunnaismuuttujat ja niiden otosavaruuden sekä määrittää satunnaismuuttujien tiheysfunktiot. Opiskelija osaa kuvata tehtävänä olevan tapahtuman satunnaismuuttujien avulla ja osaa laskea tapahtuman todennäköisyyden. Opiskelija osaa tunnistaa ja laskea todennäköisyyksiä tavallisimmilla jatkuvilla ja diskreeteillä todennäköisyysjakaumilla. Opiskelija osaa todennäköisyyslaskennan laskusääntöjä ja tuntee tavallisimmat tunnusluvut, odotusarvon, varianssin, keskihajonnan, kovarianssin ja korrelaation.

Vaadittavat esitiedot: MAA10