Matematiikan pitkä oppimäärä
Suositeltu suoritusjärjestys: Suorita pakolliset kurssit numerojärjestyksessä
Pakolliset kurssit
zMAA02 Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Kerrataan ja harjaannutetaan lausekkeiden ja yhtälöiden käsittelyrutiineja. Opitaan eriasteisten polynomiyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisutekniikoita. Tutkitaan funktion käsitettä eri menetelmin.
zMAA03 Geometria
Harjoitellaan kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien tilanteiden hahmottamista sekä pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista.
zMAA04 Vektorit
Opiskellaan vektorin käsite ja tutustutaan vektorilaskentaan sekä sen soveltamiseen kaksi- ja kolmiulotteisissa koordinaatistoissa. Tutustutaan erilaisiin yhtälöryhmiin.
zMAA05 Analyyttinen geometria
Yhdistetään geometriaan koordinaatisto. Esitetään geometriset ominaisuudet funktioina ja tarkastellaan niitä laskennallisesti.
zMAA06 Derivaatta
Opitaan rationaalifunktion käsite ja tutustutaan sen ominaisuuksiin. Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen havainnollisesti. Opiskellaan derivointikaavat ja sovelletaan niitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa. Ratkaistaan derivaatan avulla ongelmia, joihin liittyy suurin ja pienin arvo.
zMAA07 Trigonometriset funktiot
Opitaan trigonometristen funktioiden jaksollisuus ja tutustutaan trigonometrisiin perusyhteyksiin ja yksinkertaisiin yhtälöihin Jatketaan MAA7-kurssin teemaa tutkimalla derivaatan avulla trigonometristen funktioiden ominaisuuksia.
zMAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot
Kerrataan potenssi- ja juurilausekkeiden laskutoimituksia. Opiskellaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktiot ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin myös derivaatan avulla. Mallinnetaan matematiikan avulla erilaisissa ilmiöissä tapahtuvaa muutosta.
zMAA09 Integraalilaskenta
Opitaan integraalifunktion käsite ja siihen liittyvät integroimiskaavat. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseksi.
zMAA10 Todennäköisyys ja tilastot
Tutustutaan diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin ja niiden tunnuslukuihin. Opiskellaan kombinatoriikkaa. Tutustutaan todennäköisyyden käsitteeseen ja sen määrittämiseen laskemalla. Tutkitaan yksinkertaisia todennäköisyysjakaumia.
Valtakunnalliset syventävät kurssit
zMAA11 Lukuteoria ja todistaminen
Opiskellaan logiikan alkeet ja perehdytään erilaisiin todistustehtäviin. Tarkastellaan lukujoukkojen ominaisuuksia. Syvennetään MAA1-kurssilta tuttua lukujonon käsitettä.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
czMAA12 Algoritmit matematiikassa
Tunnistetaan ja harjoitellaan erilaisia algoritmeja. Opiskellaan algoritmista ajattelua. Ratkotaan algoritmien avulla likimääräismenetelmien käyttöä vaativia ongelmia. Perehdytään polynomien jaollisuuteen ja tekijöihin jakoon. Tutkitaan derivaatan ja pinta-alaintegraalien määrittämistä numeerisesti.
Vaadittavat esitiedot: MAA02, MAA06
zMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Syvennetään derivaatta- ja integraalikurssien (MAA6–MAA9) teoreettista ja taidollista perustaa. Opiskellaan käänteisfunktion määrittäminen. Opiskellaan raja-arvon käsite lukujonojen yhteydessä.
Vaadittavat esitiedot: MAA06 – MAA09
Koulukohtaiset soveltavat kurssit
Arvioidaan suoritusmerkinnöillä
zMAA14 Matematiikan kokonaiskuva (1/2 kurssia)
Kurssilla valmistaudutaan matematiikan ylioppilaskirjoituksiin sekä täydennetään ja syvennetään lukiomatematiikan aihepiirejä.
Vaadittavat esitiedot: MAA02 – MAA10
zMAA15 Analyysi
Kurssilla syvennetään analyysin keskeisiä käsitteitä ja aihepiirejä. Tutustutaan mm. osittaisintegrointiin ja differentiaaliyhtälöihin.
Vaadittavat esitiedot: MAA06 – MAA09
zMAA16 Talousmatematiikka
Kurssilla tutustutaan talouden keskeisiin käsitteisiin ja mallinnetaan talouden ilmiöitä matematiikan näkökulmasta. Kurssilla käsitellään mm. verotusta ja erilaisia lainoja.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA17 Lineaarialgebra
Kurssilla tutustutaan lineaarialgebran keskeisiin käsitteisiin sekä syvennetään lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisutekniikkaa. Lineaariset yhtälöryhmät, matriisit ja näiden käsittelyyn tarvittavat tekniikat.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA18 Korttipelien matematiikka
Kurssilla tutustutaan bridgeen korttipelinä sekä ratkotaan korttipeleissä esiintyviä todennäköisyyslaskennan ongelmia.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA19 Logiikka
Kurssilla syvennetään logiikan keskeisiä käsitteitä sekä tutustutaan mahdollisesti modaalilogiikkaan. Lauselogiikan ja modaalilogiikan teoriaa ja sovelluksia.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA20 Differentiaalilaskennan sovelluksia
Kurssilla kerrataan ja syvennetään differentiaalilaskennan keskeisiä tekniikoita.
Derivaattaan liittyvät sanalliset sovellukset.
Vaadittavat esitiedot: MAA06 – MAA08
zMAA21 Algebra
Kurssilla tutustutaan algebran peruskäsitteisiin sekä niihin liittyviin ongelmiin ja tehtäviin. Kurssilla käsitellään algebrallisista struktuureista mm. rengas ja kunta.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA22 Kompleksiluvut ja -funktiot
Kurssilla tutustutaan kompleksilukujen ja -funktioiden teoriaan ja mahdollisiin sovelluksiin. Kurssilla käsitellään mm. kompleksilukujen erilaisia esitystapoja sekä ratkotaan kompleksimuuttujan yhtälöitä.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA23 Euklidinen geometria
Kurssilla harjoitellaan ja syvennetään geometristen konstruktioiden laadintaa sekä harjoitellaan piirtämistä harpin ja viivaimen avulla.
Vaadittavat esitiedot: MAA02
zMAA24 Projektiviikon tukikurssi (1/2 kurssia)
Kurssin aikana korotetaan kurssin MAY1, MAA2, MAA3 tai MAA4 arvosanaa.
zMAA25 Muualla suoritetut opinnot
Tälle koodille luetaan hyväksi muualla suoritettuja matematiikan opintoja vaihtelevan laajuisina kokonaisuuksina.
zMAA26 Todennäköisyyslaskennan jatkokurssi
Toisessa jaksossa tarjotaan Tampereen teknillisen yliopiston kanssa yhteistyössä järjestettävä todennäköisyyslaskennan kurssi. Kurssi vastaa TTY:n matematiikan laitoksen kurssia MAT-02500, ja opiskelija voikin halutessaan sisällyttää lukiossa suoritetun kurssin osaksi omia opintojaan TTY:lla. Kurssi opetetaan teknillisellä lukiolla, mutta kurssin tentti järjestetään TTY:lla.
Kurssilla kerrataan todennäköisyyslaskentaa sekä syvennetään lukion pakollisen todennäköisyyslaskennan tietoja. Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa määrittää ongelmanratkaisutilanteessa satunnaismuuttujat ja niiden otosavaruuden sekä määrittää satunnaismuuttujien tiheysfunktiot. Opiskelija osaa kuvata tehtävänä olevan tapahtuman satunnaismuuttujien avulla ja osaa laskea tapahtuman todennäköisyyden. Opiskelija osaa tunnistaa ja laskea todennäköisyyksiä tavallisimmilla jatkuvilla ja diskreeteillä todennäköisyysjakaumilla. Opiskelija osaa todennäköisyyslaskennan laskusääntöjä ja tuntee tavallisimmat tunnusluvut, odotusarvon, varianssin, keskihajonnan, kovarianssin ja korrelaation.
Vaadittavat esitiedot: MAA10