Siirry sisältöön
Käytämme sivustolla evästeitä. Jatkamalla hyväksyt evästeiden käytön. Lisätietoja

Pitkä matematiikka

MAY1 Luvut ja yhtälöt (pa, 2 op, 1. vuositaso)

Opintojaksossa keskitytään perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaamiseen ja syventämiseen. Opintojakson aikana kiinnitetään erityistä huomiota siirtymiseen luvuista symbolien käyttöön. Opintojakson aikana voidaan keskittyä perusasioiden osaamisen vahvistamiseen tai osaamisen syventämiseen ja laajentamiseen. Opintojakson aikana myös luodaan ne opiskelutottumukset, joihin myöhempien opintojaksojen opiskelu perustuu sekä otetaan käyttöön ohjelmistoja, joita tullaan hyödyntämään myöhemmissä opinnoissa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA2+3+4 Ensimmäisen vuoden pitkä matematiikka (pa, 3+2+3=8 op, 1. vuositaso)

Käydään läpi valtakunnallisten moduulien MAA2, MAA3 ja MAA4 sisällöt. Opintojakson arvioinnissa hyödynnetään periodien päättöviikkoja ja väliarviointeja, joiden pohjalta opintojakson arvosana määräytyy. Arviointi perustuu keskeisesti opintojakson aikana annettujen tehtävien suorittamiseen. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)

Vahvistetaan yhtälönratkaisuun ja funktion tarkasteluun liittyviä taitoja. Tutustutaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiöiden matemaattisessa mallintamisessa ja ongelmanratkaisussa. Opitaan ratkaisemaan funktioihin liittyviä yhtälöitä ja polynomiepäyhtälöitä. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja yhtälöiden ratkaisemisessa ja funktioiden tutkimisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA3 Geometria (2 op)

Harjoitellaan erilaisiin kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien tilanteiden hahmottamista. Opitaan käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Ratkaistaan erilaisia geometrisia ongelmia. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja geometrian ongelmien ratkaisemisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)

Perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Tutkitaan erilaisia käyriä ja niiden yhtälöitä. Opitaan vektorin käsite ja vektorilaskennan perusteet. Opitaan ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa ja niihin liittyvissä sovelluksissa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (pa, 2 op)

Tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden matemaattisessa mallintamisessa ja ongelmanratkaisussa. Harjaannutaan käyttämään ohjelmistoja funktioiden kuvaajien hahmottamisessa, mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA6 Derivaatta (pa, 3 op)

Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen. Opitaan derivaatan käsite muutosnopeuden mittana ja määrittämään erilaisten funktioiden derivaatat. Harjaannutaan käyttämään derivaattaa funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja derivoimisessa ja sovellustehtävien yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA7 Integraalilaskenta (pa, 2 op)

Tutustutaan integraalilaskennan peruskäsitteisiin kuten integraalifunktio ja määrätty integraali ja opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämisessä. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja integroimisessa ja sovellustehtävien yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (pa, 2 op)

Tutustutaan diskreettiin jakaumaan tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Perehdytään kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA9 Talousmatematiikka (pa, 1 op)

Opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Opitaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA10 3D-geometria (va, 2 op)

Syvennetään vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Vahvistetaan avaruusgeometrian osaamista ääriarvosovellusten yhteydessä sekä tutustutaan kahden muuttujan funktioon. Opitaan käyttämään ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamissa sekä vektorilaskennassa. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (va, 2 op)

Opitaan tuntemaan algoritmin käsite sekä tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat. Opitaan toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla. Perehdytään logiikan ja lukuteorian käsitteisiin, alkulukujen ominaisuuksiin sekä osataan tutkia kokonaislukujen jaollisuutta. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelu

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (va, 2 op)

Syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä. Osataan muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita. Täydennetään integraalilaskennan taitoja sekä perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä. Summatiivisen arvioinnin lisäksi hyödynnetään jatkuvaa ja formatiivista arviointia. Arviointia voidaan toteuttaa esimerkiksi kokeena tai muuna arvioitavana työnä, jonka lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (ko, 2 op)

Opintojaksolla kerrataan lukion oppimäärä ja harjoitellaan käyttämään opittuja tietoja ja taitoja monipuolisissa ongelmanratkaisutilanteissa matematiikan ylioppilaskoetta varten. Opintojakson arviointi perustuu annettujen tehtävien suorittamiseen. Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.

MAA14 Matematiikan tuki 1 (ko, 1 op)

MAA15 Matematiikan tuki 2 (ko, 1 op)

Opintojakson tavoitteena on vahvistaa opiskelijan pitkän matematiikan osaamista yhdessä muiden opiskelijoiden kanssa. Arviointi perustuu annettujen tehtävien suorittamiseen. Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.

MAA16/MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (ko, 2 op)

Opintojaksolla kerrataan lukion oppimäärä ja harjoitellaan käyttämään opittuja tietoja ja taitoja monipuolisissa ongelmanratkaisutilanteissa matematiikan ylioppilaskoetta varten. Opintojakso on sama kuin MAB10. Arviointi perustuu annettujen tehtävien suorittamiseen. Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.

MAA17 Tutkielmat ja projektit (ko, 2 op)

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija perehtyy syvällisesti matematiikan tieteenalaan liittyvään itseään kiinnostavaan aiheeseen tai soveltaa tieteenalaa projektissaan. Opintojakson tuotos voi olla tutkielma, joka rakentuu tieteellisen tutkimuksen toimintaperiaatteille, tai jossakin muussa muodossa toteutuva projektituotos. Opintojakson voi suorittaa myös tiimissä, jolloin jokaisella ryhmän jäsenellä tulee olla selkeä rooli. Opiskelijalla on merkittävä osuus opintojakson sisällön ja aikataulun suunnittelussa. Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.