Siirry sisältöön
Käytämme sivustolla evästeitä. Jatkamalla hyväksyt evästeiden käytön. Lisätietoja

Tampereen kaupunki - www.tampere.fi


Matematiikka


Opiskelun aloitus

Matematiikan opiskelu kannattaa aloittaa opintojaksolla MAY2, mikäli matematiikan opinnoista on pitkä aika tai haluat vahvistaa osaamistasi ennen MAY1-opintojaksoa. Opiskelua jatketaan kaikille yhteisellä opintojaksolla MAY1, minkä jälkeen opiskelija valitsee matematiikan pitkän oppimäärän (MAA) tai lyhyen oppimäärän (MAB).

Pitkä matematiikka (MAA)

Pitkän matematiikan yo-kokeet perustuvat pakollisten ja valtakunnallisten valinnaisten opintojen sisältöihin.

Uusi, vuoden 2021 opetussuunnitelma :

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

pakolliset opinnot

  • MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

koulukohtaiset valinnaiset opinnot

  • MAY2 Johdanto lukion matematiikkaan (2 op)
  • MAY3 Matematiikan ohjelmia (2 op)

Matematiikan pitkä oppimäärä

pakolliset opinnot

  • MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
  • MAA3 Geometria (2 op)
  • MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
  • MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
  • MAA6 Derivaatta (3 op)
  • MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
  • MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
  • MAA9 Talousmatematiikka (1 op)

valtakunnalliset valinnaiset opinnot

  • MAA10 3D-geometria (2 op)
  • MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
  • MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

koulukohtaiset valinnaiset opinnot

  • MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)
  • MAA14 Polynomifunktioiden tueksi (1 op)
  • MAA15 Geometrian tueksi (1 op)
  • MAA16 Analyyttisen geometrian tueksi (1 op)
  • MAA17 Vektorilaskennan tueksi (1 op)
  • MAA18 Matemaattisen mallintamisen tueksi (1 op)
  • MAA19 Derivaatan tueksi (1 op)
  • MAA20 Ongelmanratkaisua (2 op)

Opintojaksojen suositeltu suoritusjärjestys:

MAY2 Johdanto lukion matematiikkaan (2 op)
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
MAA14 Polynomifunktioiden tueksi (1 op)
MAY3 Matematiikan ohjelmia (2 op)
MAA3 Geometria (2 op)
MAA15 Geometrian tueksi (1 op)
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
MAA16 Analyyttisen geometrian tueksi (1 op)
MAA17 Vektorilaskennan tueksi (1 op)
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
MAA18 Matemaattisen mallintamisen tueksi (1 op)
MAA6 Derivaatta (3 op)
MAA19 Derivaatan tueksi (1 op)
MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
MAA9 Talousmatematiikka (1 op)

MAA10 3D-geometria (2 op)
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)
MAA20 Ongelmanratkaisua (2 op)
MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)

(pakolliset opintojaksot tummennettu)


Vuoden 2016 opetussuunnitelma :

ensimmäinen pakollinen opintojakso

  • zMAY01 Luvut ja lukujonot

pakolliset opintojaksot

  • zMAA02 Polynomifunktiot ja -funktiot
  • zMAA03 Geometria
  • zMAA04 Vektorit
  • zMAA05 Analyyttinen geometria
  • zMAA06 Derivaatta
  • zMAA07 Trigonometriset funktiot
  • zMAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot
  • zMAA09 Integraalilaskenta
  • zMAA10 Todennäköisyys ja tilastot

syventävät opintojaksot

  • zMAA11 Lukuteoria ja todistaminen
  • zMAA12 Algoritmit matematiikassa
  • zMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

koulukohtaiset opintojaksot

  • zMAY02 Johdantokurssi
  • zMAY03 Tietokoneohjelmia matematiikassa
  • zMAA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi
  • zMAA15 Pitkän matematiikan johdantokurssi
  • zMAA16 Geometrian tukikurssi
  • zMAA17 Funktiolaskennan tukikurssi
  • zMAA18 Ongelmanratkaisua tietokoneohjelmia hyödyntäen

Opintojaksojen suositeltu suoritusjärjestys:

zMAY02 Johdantokurssi
zMAY01 Luvut ja lukujonot
zMAA02 Polynomifunktiot ja -funktiot
zMAA11 Lukuteoria ja todistaminen
zMAA03 Geometria
zMAY03 Tietokoneohjelmia matematiikassa
zMAA04 Vektorit
zMAA05 Analyyttinen geometria
zMAA16 Geometrian tukikurssi
zMAA06 Derivaatta
zMAA12 Algoritmit matematiikassa
zMAA07 Trigonometriset funktiot
zMAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot
zMAA17 Funktiolaskennan tukikurssi
zMAA09 Integraalilaskenta
zMAA10 Todennäköisyys ja tilastot
zMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
zMAA18 Ongelmanratkaisua tietokoneohjelmia hyödyntäen
zMAA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi

(pakolliset opintojaksot tummennettu)


Opintojaksojen kuvaukset


MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

Opintojaksossa keskitytään perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaamiseen ja syventämiseen. Opintojakson aikana kiinnitetään erityistä huomiota siirtymiseen luvuista symbolien käyttöön. Opintojakson aikana voidaan keskittyä perusasioiden osaamisen vahvistamiseen tai osaamisen syventämiseen ja laajentamiseen. Opintojakson aikana myös luodaan ne opiskelutottumukset, joihin myöhempien opintojaksojen opiskelu perustuu sekä otetaan käyttöön niitä ohjelmistoja, joita tullaan hyödyntämään myöhemmissä opinnoissa.

Oppikirja: Harsunkorpi, Hassinen, ym. : Unioni. Lukion matematiikka, Luvut ja yhtälöt. MAY1, SanomaPro

MAY2 Johdanto lukion matematiikkaan (2 op)

Varmistetaan riittävät peruslaskutaidot lukion matematiikan opiskelua varten. Keskeisiä asioita ovat peruslaskutoimitukset reaaliluvuilla, potenssit, ensimmäisen asteen yhtälö ja prosenttilaskenta.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa.

MAY3 Matematiikan ohjelmia (2 op)

Tutustutaan matematiikan opiskelussa käytettäviin ohjelmiin ja harjoitellaan matemaattisen tehtävän ratkaisun laatimista ohjelmia apuna käyttäen.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa.

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)

Vahvistetaan yhtälönratkaisuun ja funktion tarkasteluun liittyviä taitoja. Tutustutaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiöiden matemaattisessa mallintamisessa ja ongelmanratkaisussa. Opitaan ratkaisemaan funktioihin liittyviä yhtälöitä ja polynomiepäyhtälöitä. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja yhtälöiden ratkaisemisessa ja funktioiden tutkimisessa.

Oppikirja: Harsukorpi, Heiskanen, ym.: Moodi, Lukion pitkä matematiikka, Funktiot ja yhtälöt 1, MAA2, SanomaPro

MAA3 Geometria (2 op)

Harjoitellaan erilaisiin kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien tilanteiden hahmottamista. Opitaan käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Ratkaistaan erilaisia geometrisia ongelmia. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja geometrian ongelmien ratkaisemisessa.

Oppikirja: Harsukorpi, Heiskanen, ym.: Moodi, Lukion pitkä matematiikka, Geometria, MAA3, SanomaPro

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)

Perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Tutkitaan erilaisia käyriä ja niiden yhtälöitä. Opitaan vektorin käsite ja vektorilaskennan perusteet. Opitaan ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa ja niihin liittyvissä sovelluksissa. lisäksi voidaan käyttää esimerkiksi ryhmäkeskustelua, itsearviointia sekä oppimiskeskustelua.

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)

Tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden matemaattisessa mallintamisessa ja ongelmanratkaisussa. Harjaannutaan käyttämään ohjelmistoja funktioiden kuvaajien hahmottamisessa, mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

MAA6 Derivaatta (3 op)

Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen. Opitaan derivaatan käsite muutosnopeuden mittana ja määrittämään erilaisten funktioiden derivaatat. Harjaannutaan käyttämään derivaattaa funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja derivoimisessa ja sovellustehtävien yhteydessä.

MAA7 Integraalilaskenta (2 op)

Tutustutaan integraalilaskennan peruskäsitteisiin kuten integraalifunktio ja määrätty integraali ja opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämisessä. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja integroimisessa ja sovellustehtävien yhteydessä.

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Tutustutaan diskreettiin jakaumaan tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Perehdytään kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa.

MAA9 Talousmatematiikka (1 op)

Opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Opitaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

MAA10 3D-geometria (2 op)

Syvennetään vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Vahvistetaan avaruusgeometrian osaamista ääriarvosovellusten yhteydessä sekä tutustutaan kahden muuttujan funktioon. Opitaan käyttämään ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamissa sekä vektorilaskennassa.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Opitaan tuntemaan algoritmin käsite sekä tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat. Opitaan toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla. Perehdytään logiikan ja lukuteorian käsitteisiin, alkulukujen ominaisuuksiin sekä osataan tutkia kokonaislukujen jaollisuutta.

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

Syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä. Osataan muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita. Täydennetään integraalilaskennan taitoja sekä perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

MAA14 Polynomifunktioiden tueksi (1 op)

Vahvistetaan moduulissa MAA2 opittuja polynomilaskennan taitoja.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa.

MAA16 Analyyttisen geometrian tueksi (1 op)

Vahvistetaan moduulissa MAA4 opittuja analyyttisen geometrian taitoja.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa.

zMAA04 Vektorit

Opiskellaan vektorin käsite ja tutustutaan vektorilaskentaan sekä sen soveltamiseen kaksi- ja kolmiulotteisissa koordinaatistoissa. Tutustutaan erilaisiin yhtälöryhmiin.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 4, Vektorit, Sanoma Pro

zMAA05 Analyyttinen geometria

Yhdistetään geometriaan koordinaatisto. Esitetään geometriset ominaisuudet funktioina ja tarkastellaan niitä laskennallisesti.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 5, Analyyttinen geometria, Sanoma Pro

zMAA06 Derivaatta

Opitaan rationaalifunktion käsite ja tutustutaan sen ominaisuuksiin. Tutustutaan raja-arvon käsitteeseen ja funktion jatkuvuuteen havainnollisesti. Opiskellaan derivointikaavat ja sovelletaan niitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa. Ratkaistaan derivaatan avulla ongelmia, joihin liittyy suurin ja pienin arvo.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 6, Derivaatta, Sanoma Pro

zMAA07 Trigonometriset funktiot

Opitaan trigonometristen funktioiden jaksollisuus ja tutustutaan trigonometrisiin perusyhteyksiin ja yksinkertaisiin yhtälöihin Jatketaan zMAA6-opintojakson teemaa tutkimalla derivaatan avulla trigonometristen funktioiden ominaisuuksia.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 7, Trigonometriset funktiot, Sanoma Pro

zMAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot

Kerrataan potenssi- ja juurilausekkeiden laskutoimituksia. Opiskellaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktiot ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin myös derivaatan avulla. Mallinnetaan matematiikan avulla erilaisissa ilmiöissä tapahtuvaa muutosta.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 8, Juuri- ja logaritmifunktiot, Sanoma Pro

zMAA09 Integraalilaskenta

Opitaan integraalifunktion käsite ja siihen liittyvät integroimiskaavat. Opitaan soveltamaan integraalilaskentaa pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseksi.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Pitkä matematiikka 9, Integraalilaskenta, Sanoma Pro

zMAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Tutustutaan diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin ja niiden tunnuslukuihin. Opiskellaan kombinatoriikkaa. Tutustutaan todennäköisyyden käsitteeseen ja sen määrittämiseen laskemalla. Tutkitaan yksinkertaisia todennäköisyysjakaumia.

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Pitkä matematiikka 10, Todennäköisyys ja tilastot, Sanoma Pro

zMAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Opiskellaan logiikan alkeet ja perehdytään erilaisiin todistustehtäviin. Tarkastellaan lukujoukkojen ominaisuuksia. Syvennetään zMAA01-opintojaksolta tuttua lukujonon käsitettä. Vaadittavat esitiedot: zMAA02

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 11, Lukuteoria ja todistaminen , Sanoma Pro

zMAA12 Algoritmit matematiikassa

Tunnistetaan ja harjoitellaan erilaisia algoritmeja. Opiskellaan algoritmista ajattelua. Ratkotaan algoritmien avulla likimääräismenetelmien käyttöä vaativia ongelmia. Perehdytään polynomien jaollisuuteen ja tekijöihin jakoon. Tutkitaan derivaatan ja pinta-alaintegraalien määrittämistä numeerisesti. Vaadittavat esitiedot: zMAA02, zMAA06

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Tekijä, Pitkä matematiikka 12, Algoritmit matematiikassa, Sanoma Pro

zMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Syvennetään derivaatta- ja integraaliopintojaksojen (zMAA06–zMAA09) teoreettista ja taidollista perustaa. Opiskellaan käänteisfunktion määrittäminen. Opiskellaan raja-arvon käsite lukujonojen yhteydessä. Vaadittavat esitiedot: zMAA06 – zMAA09

Oppikirja: Heiskanen, Kaakinen, ym.: Pitkä matematiikka 13, Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi, Sanoma Pro

zMAA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi

Kerrataan ja syvennetään pitkän matematiikan oppimäärän osaamista ja luodaan kokonaiskuva oppimäärän asioista.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa.


Lyhyt matematiikka (MAB)

Lyhyen matematiikan yo-kokeet perustuvat pakollisten ja syventävien opintojaksojen sisältöihin

Uusi, vuoden 2021 opetussuunnitelma:

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

pakolliset opinnot

  • MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

koulukohtaiset valinnaiset opinnot

  • MAY2 Johdanto lukion matematiikkaan (2 op)
  • MAY3 Matematiikan ohjelmia (2 op)

Matematiikan lyhyt oppimäärä

pakolliset opinnot

  • MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
  • MAB3 Geometria (2 op)
  • MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
  • MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
  • MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)
  • MAB7 Talousmatematiikka (1 op)

valtakunnalliset valinnaiset opinnot

  • MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)
  • MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
  • koulukohtaiset valinnaiset opinnot
  • MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op)
  • MAB11 Yhtälöiden tueksi (1 op)
  • MAB12 Geometrian tueksi (1 op)
  • MAB13 Matemaattisten mallien tueksi (1 op)
  • MAB14 Tilastomatematiikan tueksi (1 op)

Opintojaksojen suositeltu suoritusjärjestys:

MAY2 Johdanto lukion matematiikkaan (2 op)
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
MAB11 Yhtälöiden tueksi (1 op)
MAY3 Matematiikan ohjelmia (2 op)
MAB3 Geometria (2 op)
MAB12 Geometrian tueksi (1 op)
MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
MAB13 Matemaattisten mallien tueksi (1 op)
MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
MAB14 Tilastomatematiikan tueksi (1 op)
MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)
MAB7 Talousmatematiikka (1 op)
MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op)

(pakolliset opintojaksot tummennettu)


Vuoden 2016 opetussuunnitelma

ensimmäinen pakollinen opintojakso

  • zMAY01 luvut ja lukujonot

pakolliset opintojaksot

  • zMAB02 lausekkeet ja yhtälöt
  • zMAB03 geometria
  • zMAB04 matemaattisia malleja
  • zMAB05 tilastot ja todennäköisyys
  • zMAB06 talousmatematiikka

syventävät opintojaksot

  • zMAB07 matemaattinen analyysi
  • zMAB08 tilastot ja todennäköisyys II

koulukohtaiset opintojaksot

  • zMAY02 johdantokurssi
  • zMAY03 tietokoneohjelmia matematiikassa
  • zMAB09 lyhyen matematiikan kertauskurssi ("abikurssi")
  • zMAB10 lyhyen matematiikan tukikurssi
  • zMAB11 ongelmanratkaisua


Opintojaksojen suositeltu suoritusjärjestys:

zMAY02 Johdantokurssi
zMAY01 Luvut ja lukujonot
zMAB02 Lausekkeet ja yhtälöt
zMAB03 Geometria

zMAY03 Tietokoneohjelmia matematiikassa
zMAB04 Matemaattisia malleja
zMAB10 Lyhyen matematiikan tukikurssi
zMAB07 Matemaattinen analyysi
zMAB05 Tilastot ja todennäköisyys
zMAB08 Tilastot ja todennäköisyys II
zMAB06 Talousmatematiikka
zMAB11 Ongelmanratkaisua
zMAB09 Lyhyen matematiikan kertauskurssi ("abikurssi")

(pakolliset opintojaksot tummennettu)

Opintojaksojen kuvaukset:

MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

Opintojaksossa keskitytään perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaamiseen ja syventämiseen. Opintojakson aikana kiinnitetään erityistä huomiota siirtymiseen luvuista symbolien käyttöön. Opintojakson aikana voidaan keskittyä perusasioiden osaamisen vahvistamiseen tai osaamisen syventämiseen ja laajentamiseen. Opintojakson aikana myös luodaan ne opiskelutottumukset, joihin myöhempien opintojaksojen opiskelu perustuu sekä otetaan käyttöön niitä ohjelmistoja, joita tullaan hyödyntämään myöhemmissä opinnoissa.

Oppikirja: Harsunkorpi, Hassinen, ym. : Unioni. Lukion matematiikka, Luvut ja yhtälöt. MAY1, SanomaPro

MAY2 Johdanto lukion matematiikkaan (2 op)

Varmistetaan riittävät peruslaskutaidot lukion matematiikan opiskelua varten. Keskeisiä asioita ovat peruslaskutoimitukset reaaliluvuilla, potenssit, ensimmäisen asteen yhtälö ja prosenttilaskenta.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa

MAY3 Matematiikan ohjelmia (2 op)

Tutustutaan matematiikan opiskelussa käytettäviin ohjelmiin ja harjoitellaan matemaattisen tehtävän ratkaisun laatimista ohjelmia apuna käyttäen.

Oppimateriaali: Opettaja ilmoittaa kurssin alussa

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)

Opintojakson tavoitteena on oppia luottamaan omiin matemaattisiin taitoihin. Annettujen ongelmien ratkaisemisessa käytetään hyväksi lausekkeita, yhtälöitä ja lukujonoja. Opitaan toisen asteen polynomifunktio ja yhtälö. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja polynomifunktioiden tutkimisessa.

Oppikirja: Hassinen, Hemmo, ym.: Binomi. Lukion lyhyt matematiikka, Lausekkeet ja yhtälöt, MAB2, SanomaPro

MAB3 Geometria (2 op)

Ratkaistaan käytännön ongelmia yhdenmuotoisuuden, suorakulmaisen kolmion geometrian ja koordinaatiston avulla. Opitaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden tutkimista ohjelmistoilla. Osataan määrittää kuvioiden ja kappaleiden pinta-aloja ja tilavuuksia.

MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)

Ongelmissa sovelletaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä algebrallisesti että teknisillä apuvälineillä. Arvioidaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Ratkaistaan potenssi- ja eksponenttiyhtälöitä.

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Käsitellään ja tulkitaan tilastollisia aineistoja tilastollisten tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Lisäksi perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin sekä hyödynnetään ohjelmistoja.

MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)

Opintojakson tavoitteena on oppia ymmärtämään talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot. Opetellaan indeksit, koron käsite, verotus ja valuutanmuutokset. Lisäksi syvennetään prosenttilaskennan taitoja. Osataan hyödyntää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä.

MAB7 Talousmatematiikka (1 op)

Opitaan soveltamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niitä. Sovelletaan lukujonoja ja niiden summia talouteen liittyvissä ongelmissa. Käsitellään korkolaskuja, talletuksia ja lainoja. Lisäksi opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemiseen. Opintojakso antaa valmiuksia oman talouden suunnitteluun.

MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)

Tutkitaan funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin. Opetellaan derivaatan käsite muutosnopeuden mittana sekä tutkitaan polynomifunktion kulkua. Määritetään polynomifunktioista ääriarvoja ja suurin ja pienin arvo suljetulla välillä sekä analyyttisesti että ohjelmallisesti.

MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)

Tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan sekä määritetään niihin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä. Vahvistetaan tilastojen käsittelytaitoja. Tutustutaan luottamusväleihin ja virhemarginaaleihin.


zMAB03 Geometria

Ratkaistaan käytännön ongelmia yhdenmuotoisuuden, suorakulmaisen kolmion geometrian ja koordinaatiston avulla. Vahvistetaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden piirtämistä sekä pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämistä. Vaadittavat esitiedot: zMAB02

Oppikirja: Hassinen, ym.: Tekijä, Lyhyt matematiikka 3, Geometria, Sanoma Pro

zMAB04 Matemaattisia malleja

Ongelmissa sovelletaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä käytetään lukujonoja (matemaattisina malleina). Arvioidaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Ratkaistaan potenssi- ja eksponenttiyhtälöitä. Vaadittavat esitiedot: zMAB02

Oppikirja: Hassinen, ym.: Tekijä, Lyhyt matematiikka 4, Matemaattisia malleja, Sanoma Pro

zMAB05 Tilastot ja todennäköisyys

Opintojaksolla käsitellään ja tulkitaan tilastollisia aineistoja diskreettien jakaumien tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Lisäksi perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin.

Oppikirja: Hassinen, ym.: Tekijä, Lyhyt matematiikka 5, Tilastot ja todennäköisyys, Sanoma Pro

zMAB06 Talousmatematiikka

Opintojakson tavoitteena on oppia ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä laskennallisesta näkökulmasta. Opintojakso antaa valmiuksia oman talouden suunnitteluun sekä tukee yrittäjyyden ja taloustiedon opiskelua. Vaadittavat esitiedot: zMAB02

Oppikirja: Hassinen ym.: Tekijä, Lyhyt matematiikka 6, Talousmatematiikka, Sanoma Pro

zMAB07 Matemaattinen analyysi

Tutkitaan funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin. Opetellaan derivaatan käsite muutosnopeuden mittana sekä tutkitaan polynomifunktion kulkua derivaatan avulla. Määritetään sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurin ja pienin arvo. Vaadittavat esitiedot: zMAB02, zMAB04

Oppikirja: Hassinen ym.: Tekijä, Lyhyt matematiikka 7, Matemaattinen analyysi, Sanoma Pro

zMAB08 Tilastot ja todennäköisyys II

Vahvistetaan tilastojen käsittelytaitoja sekä määritetään tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä. Vaadittavat esitiedot: zMAB05

Oppikirja: Hassinen ym.: Tekijä, Lyhyt matematiikka 8, Tilastot ja todennäköisyys, Sanoma Pro

zMAB09 Lyhyen matematiikan kertauskurssi

Kerrataan ja syvennetään lyhyen matematiikan oppimäärän osaamista ja luodaan kokonaiskuva oppimäärän asioista.

Oppimateriaali: Ilmoitetaan kurssille ilmoittautuneille Wilma viestillä

zMAB10 Lyhyen matematiikan tukikurssi

Keskitytään kertaamaan erityisesti opintojaksojen zMAB02 (Lausekkeet ja yhtälöt), zMAB03 (Geometria) ja zMAB04 (Matemaattisia malleja) keskeisiä asioita.

zMAB11 Ongelmanratkaisua

Hyödynnetään tietokoneohjelmia erilaisissa ongelmanratkaisutehtävissä. Suositellaan matematiikan oppimäärän loppuvaiheessa käytäväksi.


uusi ops 2021
vanha ops 2016
MAA2 MAB2 zMAA02 zMAB02
MAA3 MAB3
zMAA03 zMAB03
MAA6 MAB8
zMAA06
zMAB07
MAA8
MAB5
zMAA08
zMAB04
MAA9
MAB7
zMAA10
zMAB05

Kurssi-/opintojaksovastaavuustaulukko lukuvuodelle 2021/2022


MAA
LOPS 2016
LOPS 2021

zMAY01 Luvut ja lukujonot
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

zMAA02 Polynomifunktiot ja -yhtälöt MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)

zMAA03 Geometria MAA3 Geometria (2 op)

zMAA04 Vektorit

zMAA05 Analyyttinen geometria

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)

zMAA06 Derivaatta

zMAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot

MAA6 Derivaatta (3 op)

zMAA07 Trigonometriset funktiot MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
zMAA09 Integraalilaskenta MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
zMAA10 Todennäköisyys ja tilastot MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
zMAA11 Lukuteoria ja todistaminen MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
zMAA12 Algoritmit matematiikassa MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
zMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)
zMAA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)
MAB
LOPS 2016
LOPS 2021

zMAY01 Luvut ja lukujonot MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

zMAB02 Lausekkeet ja yhtälöt MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)

zMAB03 Geometria MAB3 Geometria (2 op)

zMAB04 Matemaattisia malleja MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
zMAB05 Tilastot ja todennäköisyys MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
zMAB06 Talousmatematiikka

MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)

MAB7 Talousmatematiikka (1 op)
zMAB07 Matemaattinen analyysi MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)
zMAB08 Tilastot ja todennäköisyys II MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
zMAB09 Lyhyen matematiikan kertauskurssi MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op)

Oppimäärän vaihtaminen lyhyeksi/pitkäksi

Pitkän matematiikan oppimäärän vaihtaminen lyhyeksi matematiikaksi:

Kun matematiikan oppimäärää vaihdetaan pitkästä lyhyeen, suoritettuja opintoja luetaan hyväksi seuraavalla tavalla:

Opetussuunnitelma 2016:

kursseja luetaan hyväksi seuraavasti: MAA2 ĺ MAB2, MAA3 ĺ MAB3, MAA6 ĺ MAB7 ja MAA8 ĺMAB4 ja MAA10 ĺ MAB5. kursseja luetaan hyväksi seuraavasti: MAA2 ĺ MAB2, MAA3 ĺ MAB3, MAA6 ĺ MAB7 ja MAA8 ĺMAB4 ja MAA10 ĺ MAB5.

Pitkän matematiikan kurssit luetaan hyväksi seuraavasti: zMAA2 > zMAB2, zMAA3 > zMAB3, zMAA6 > zMAB7, zMAA8 > zMAB4 ja zMAA10 > zMAB5.

Muut pitkän oppimäärän mukaiset hyväksytysti suoritetut opinnot tai vaihdon yhteydessä opinnoista yli jääviä opintopisteitä vastaavat hyväksytysti suoritetut osaopinnot lasketaan lyhyen oppimäärän muiksi valinnaisiksi opinnoiksi.

Opiskelijan siirtyessä pitkästä oppimäärästä lyhyeen oppimäärään, hän voi halutessaan antaa lisänäyttöjä osaamistason toteamiseksi.

Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän opintojaksoja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset opintojaksot lasketaan opiskelijan varsinaisen oppimäärän muiksi valinnaisiksi opinnoiksi.

Vuoden 2021 opetussuunnitelman mukaan opiskelevat:

Pitkän matematiikan kurssit luetaan hyväksi lyhyeen matematiikkaan seuraavasti: MAA2 > MAB2, MAA3 > MAB3, MAA6 > MAB8, MAA8 > MAB5 ja MAA9 > MAB7.

Muut pitkän oppimäärän mukaiset suoritetut opinnot tai vaihdon yhteydessä moduuleista yli jääviä opintopisteitä vastaavat osaopinnot voivat olla lyhyen oppimäärän muita valinnaisia. Keskustele matematiikan opettajan kanssa korvaavuuksista.

Lyhyen matematiikan oppimäärän vaihtaminen pitkäksi matematiikaksi

Vuoden 2021 opetussuunnitelman mukaan opiskelevat

Keskustele aineenopettajan kanssa opintojaksojen korvaavuuksista ja korvaavuuksiin liittyvistä mahdollisista lisänäytöistä.

Vuoden 2016 opetussuunnitelman mukaan opiskelevat

Lyhyen matematiikan kursseja huomioidaan seuraavasti:

zMAY01 -> MAY1

zMAB02 -> MAA2

zMAB03 -> zMAA03

zMAB04 -> zMAA08

zMAB05 -> zMAA10

zMAB06 ei korvaa mitään pitkän matematiikan opintojaksoa.

zMAB07 -> zMAA06 (mikäli kuuluu lyhyen oppimäärään)

Opiskelijan tulee suorittaa seuraavat matematiikan opintojaksot: MAA04, MAA05, MAA06 (ellei lyhyen oppimäärään sisälly opintojaksoa MAB07), MAA07, MAA09.

Opiskelijalta voidaan edellyttää korvaavien opintojaksojen yhteydessä lisänäyttöjä ja tässä yhteydessä myös arvosana harkita uudelleen.

Opiskelijalta edellytetään kurssikorvausten yhteydessä lisänäyttöjä ja tässä yhteydessä myös kurssin arvosana harkitaan uudelleen.